Асимптотические оценки широко применяются в различных отраслях математики. По некоторым из них асимптотические методы достаточно подробно изложены в работах монографического характера, например, в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории чисел. В последние десятилетия интенсивно развиваются методы асимптотического разложения интегралов, однако в работах, посвященных асимптотическому представлению функций, новейшие достижения в этом направлении отражены недостаточно полно, частные результаты разбросаны в журнальных статьях и наблюдаются случаи, когда один и тот же метод предлагается разными авторами. Поэтому назрела необходимость посвятить отдельную книгу только методам асимптотического разложения интегралов, в которой был бы приведён полный обзор методов, имеющихся в литературе по данному вопросу. С этой целью и написана данная монография.
В первом томе монографии излагается общая теория асимптотических разложений и рассматривается асимптотическое разложение интегралов, зависящих от большого и малого параметров. При разложении используются методы, основанные на интегрировании по частям и разложений подынтегральной функции в ряд. Материал содержит обзор имеющейся литературы, а также результаты оригинальных исследований. Приводятся исторические и библиографические сведения. Во втором томе монографии для построения асимптотических разложений интегралов используются понятия критических точек и деформирования пути интегрирования в комплексной плоскости. В частности, рассматриваются разные обобщения метода перевала. Большое внимание уделяется деформированию пути с учетом расположения особых точек подынтегральной функции. Исследуются интегралы обращения преобразований Лапласа и Меллина и их обобщения. Приведены исторические и библиографические сведения, а также обзор имеющейся литературы. В третьем томе монографии с помощью методов, приведенных в первых двух томах, исследованы асимптотические представления коэффициентов степенных рядов и рядов Фурье и функций, определяемых функциональными рядами. Рассмотрены также другие методы построения асимптотических разложений интегралов, например применение интегральных преобразований и преобразований рядов, введение множителя сходимости, использование специальных соотношений н формул, в том числе формулы Парсеваля для преобразования Меллина. Даны также дополнения к материалу, изложенному в первых двух томах, причем большое внимание уделено асимптотическому разложению интегралов, содержащих функции с логарифмическими особенностями.
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
