Название: Оптимизация весовых методов Монте-Карло
Автор: Г.А. Михайлов
Издательство: Наука
Год: 1987
Формат: djvu
Страниц: 241
Размер: 1987
Язык: русский
Методы Монте-Карло (методы статистического моделирования) находят самое широкое применение при решении многих прикладных задач. Книга посвящена построению практически эффективных весовых и векторных оценок - по столкновениям и по поглощениям - для решения многомерных интегральных уравнений второго рода. Одна из глав, содержит сравнительно мало освещенную в публикациях теорию метода расщепления траекторий. Приводятся важнейшие приложения. Специальный дополнительный материал посвящен моделированию случайных величин и векторов.
Для специалистов в области прикладной математики и информатики, а также для инженеров, принимающих участие в решении задач на ЭВМ.
Решение ряда задач прикладной математики можно свести к оценке функционалов от решений интегральных уравнений, например значений таких решений в заданных точках фазового пространства. В частности, это связано с тем, что за основу математической модели часто можно брать обрывающуюся цепь Маркова, переходная плотность которой является субстохастическим ядром интегрального оператора, описывающего эволюцию субстанции за один шаг изучаемого процесса. Прямое статистическое моделирование на ЭВМ такой цепи дает возможность оценивать функционалы от решения интегрального уравнения второго рода, выражающего баланс субстанции в фазовом пространстве, например баланс частиц в теории переноса.
Однако зачастую прямое моделирование не позволяет оценивать изучаемые величины с требуемой точностью. Кроме того, существует целый ряд практически важных типов интегральных уравнений со знакопеременными ядрами, например граничные интегральные уравнения теории потенциала. Для решения рассматриваемых задач в этих случаях можно использовать весовые методы. Монте-Карло, состоящие в том, что на ЭВМ моделируется подходящая цепь Маркова, а требуемые функционалы оцениваются с помощью веса, который после очередного перехода в цепи домножается на отношение ядра интегрального уравнения к переходной плотности.