Автор: Феллер В.
Название: Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Том 2. Перевод с английского
Издательство: М:, Мир
Год: 1984
Страниц: 752
Формат: DJVU, PDF
Размер: 52 МБ
Второй том всемирно известного двухтомного курса теории вероятностей, написанного выдающимся американским математиком. Классическое учебное руководство, оказавшее значительное влияние на развитие современной теории вероятностей и подготовку специалистов. Перевод заново выполнен со второго переработанного автором издания. Предыдущее издание выходило в русском переводе (М.: Мир, 1967). Для математиков—от студентов до специалистов по теории вероятностей, для физиков и инженеров, применяющих вероятностные методы.
Содержание:
Выходные данные 529
Предисловие переводчика 5
Из предисловия ко второму русскому изданию 5
Предисловие к третьему изданию 18
Предисловие к пересмотренному третьему изданию 10
Предисловие к первому изданию 12
Как пользоваться этой книгой 13
Введение. Природа теории вероятностей 17
§ 1. Исходные представления 17
§ 2. Способ изложения 19
§ 3. «Статистическая» вероятность 20
§ 4. Резюме 21
§ 5. Исторические замечания 22
Глава I. Пространства элементарных событий 24
§ I. Эмпирические основания 24
§ 2. Примеры 26
§ 3. Пространство элементарных событий. События 31
§ 4. Отношения между событиями 32
§ 5. Дискретные пространства элементарных событий 35
§ 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий; подготовительные замечания 37
§7. Основные определения и соотношения 41
§ 8. Задачи 43
Глава II. Элементы комбинаторного анализа 46
§ I. Предварительные сведения 46
§ 2. Упорядоченные выборки 48
§ 3. Примеры 51
§ 4. Подмножества и разбиения 54
§ 5. Приложение к задачам о размещении 58
§ 6. Ги пер геометрическое распределение 63
§ 7. Примеры, связанные с временем ожидания 67
§ 8. Биномиальные коэффициенты 70
§ 9. Формула Стирлинга 71
§ 10. Упражнения и примеры 74
§11. Задачи и дополнения теоретического характера 77
§ 12. Задачи и тождества, содержащие биномиальные коэффициенты 81
Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания 85
§ 1. Основные понятия. Принцип отражения 86
§ 2. Случайные блуждания; основные понятия и обозначения 91
§ 3, Основная лемма 94
§ 4. Последнее попадание и продолжительные лидирования 96
§ 5. Перемены знака 102
§ 6. Результат эксперимента 105
§ 7. Максимумы и первые достижения 107
§ 8. Двойственность. Положение максимума 110
§ 9. Теорема о равнораспределенности 113
§ 10. Задачи 114
Глава IV. Комбинации событий 117
§ 1. Объединение событий 117
§2. Приложение к классической задаче о размещении 120
§3. Осуществление т из N событий 124
§ 4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании 125
§5. Различные дополнения 128
§6. Задачи 129
Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость 132
§ 1. Условная вероятность 132
§2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели 136
§3. Стохастическая независимость 143
§4. Произведение пространств. Независимые испытания 146
§5. Приложения к генетике 150
§6. Признаки, сцепленные с полом 155
§ 7. Селекция 157
§ 8. Задачи 159
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона 163
§ 1. Испытания Бернулли 163
§ 2. Биномиальное распределение 164
§ 3. Максимальная вероятность и «хвосты» 167
§ 4. Закон больших чисел 169
§ 5. Пуассоновское приближение 170
§ 6. Распределение Пуассона 173
§ 7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона 176
§ 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение 181
§ 9. Полиномиальное распределение 184
§ 10. Задачи 185
Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения 190
§1. Нормальное распределение 190
§ 2. Симметричные распределения 194
§ 3. Предельная теорема Муавра — Лапласа 197
§ 4. Примеры 201
§ 5. Связь с пуассоновским приближением 204
§ 6. Большие отклонения 206
§ 7. Задачи 207
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли 210
§ 1. Бесконечные последовательности испытаний 210
§2. Системы игры 212
§ 3. Леммы Бореля — Кантелли 215
§4. Усиленный закон больших чисел 217
§ 5. Закон повторного логарифма 219
§ 6. Интерпретация на языке теории чисел 223
§ 7. Задачи 224
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание 226
§ 1. Случайные величины 226
§ 2. Математические ожидания 235
§ 3. Примеры и приложения 238
§ 4. Дисперсия 242
§ 5. Ковариация; дисперсия суммы 244
§ 6. Неравенство Чебышева 248
§ 7. Неравенство Колмогорова 249
§ 8. Коэффициент корреляции 250
§ 9. Задачи 251
Глава X. Законы больших чисел 257
§ 1. Одинаково распределенные случайные величины 257
§ 2. Доказательство закона больших чисел 261
§ 3. Теория «безобидных» игр 262
§ 4. Петербургская игра 265
§ 5. Случайные величины с различными распределениями 267
§ 6. Приложения к комбинаторному анализу 271
§ 7. Усиленный закон больших чисел 273
§ 8. Задачи 275
Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функции 278
§1. Общие положения 278
§ 2. Свертки 280
§ 3. Возвращение в начало и времена ожиданий в испытаниях Бернулли 284
§ 4. Разложение на простые дроби 289
§ 5. Двойные производящие функции 292
§ 6. Теорема непрерывности 293
§ 7. Задачи 296
Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы 300
§ 1. Суммы случайного числа величин 300
§ 2. Обобщенное распределение Пуассона 302
§3. Примеры ветвящихся процессов 308
§4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов 310
§ 5. Общее число частиц в ветвящихся процессах 312
§ 6. Задачи 315
Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления 317
§ 1. Неформальное введение и примеры 317
§ 2. Определения 322
§ 3. Основные соотношения 325
§ 4. Примеры 327
§ 5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема 331
§ 6. Число появлений $ 335
§ 7. Приложения к теории серий успехов 337
§ 8. События более общего вида 340
§ 9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением 342
§ 10. Теория восстановления 343
§11. Доказательство основной предельной теоремы 350
§ 12. Задачи 353
Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении 356
§ 1. Общие понятия 356
§ 2. Классическая задача о разорении 358
§ 3. Математическое ожидание продолжительности игры 362
§ 4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения 363
§ 5. Явные выражения 366
§ 6. Связь с диффузионными процессами 368
§ 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве 374
§ 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) 377
§ 9. Задачи 381
Глава XV. Цепи Маркова 386
§ 1. Определение 386
§ 2. Пояснительные примеры 390
§ 3. Вероятности перехода за несколько шагов 397
§ 4. Замыкания и замкнутые множества 398
§ 5. Классификация состояний 401
§ 6. Неприводимые цепи. Разложения 405
§ 7. Инвариантные распределения 407
§ 8. Невозвратные состояния 414
§ 9. Периодические цепи 419
§ 10. Применение к тасованию карт 421
§11. Инвариантные меры. Предельные теоремы для отношений 423
§ 12. Обращенные цепи. Границы 429
§ 13. Общий марковский процесс 435
§ 14. Задачи 440
Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова 443
§ 1. Общая теория 443
§ 2. Примеры 447
§3. Случайное блуждание с отражающими экранами 451
§ 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения 453
§ 5. Приложение к временам возвращения 457
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем 459
§ 1. Общие понятия. Марковские процессы 459
§ 2. Пуассоновский процесс 461
§ 3. Процесс чистого размножения 463
§ 4. Расходящийся процесс размножения 466
§ 5. Процесс размножения и гибели 469
§ 6. Показательные времена обслуживания 473
§ 7. Очереди и задачи обслуживания 475
§ 8. Обратные (обращенные в прошлое) уравнения 482
§ 9. Процессы общего вида 484
§ 10. Задачи 493
Ответы к задачам 497
Именной указатель 510
Предметный указатель 513
Предисловие переводчика 5
Из предисловия ко второму русскому изданию 5
Предисловие к третьему изданию 18
Предисловие к пересмотренному третьему изданию 10
Предисловие к первому изданию 12
Как пользоваться этой книгой 13
Введение. Природа теории вероятностей 17
§ 1. Исходные представления 17
§ 2. Способ изложения 19
§ 3. «Статистическая» вероятность 20
§ 4. Резюме 21
§ 5. Исторические замечания 22
Глава I. Пространства элементарных событий 24
§ I. Эмпирические основания 24
§ 2. Примеры 26
§ 3. Пространство элементарных событий. События 31
§ 4. Отношения между событиями 32
§ 5. Дискретные пространства элементарных событий 35
§ 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий; подготовительные замечания 37
§7. Основные определения и соотношения 41
§ 8. Задачи 43
Глава II. Элементы комбинаторного анализа 46
§ I. Предварительные сведения 46
§ 2. Упорядоченные выборки 48
§ 3. Примеры 51
§ 4. Подмножества и разбиения 54
§ 5. Приложение к задачам о размещении 58
§ 6. Ги пер геометрическое распределение 63
§ 7. Примеры, связанные с временем ожидания 67
§ 8. Биномиальные коэффициенты 70
§ 9. Формула Стирлинга 71
§ 10. Упражнения и примеры 74
§11. Задачи и дополнения теоретического характера 77
§ 12. Задачи и тождества, содержащие биномиальные коэффициенты 81
Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания 85
§ 1. Основные понятия. Принцип отражения 86
§ 2. Случайные блуждания; основные понятия и обозначения 91
§ 3, Основная лемма 94
§ 4. Последнее попадание и продолжительные лидирования 96
§ 5. Перемены знака 102
§ 6. Результат эксперимента 105
§ 7. Максимумы и первые достижения 107
§ 8. Двойственность. Положение максимума 110
§ 9. Теорема о равнораспределенности 113
§ 10. Задачи 114
Глава IV. Комбинации событий 117
§ 1. Объединение событий 117
§2. Приложение к классической задаче о размещении 120
§3. Осуществление т из N событий 124
§ 4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании 125
§5. Различные дополнения 128
§6. Задачи 129
Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость 132
§ 1. Условная вероятность 132
§2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели 136
§3. Стохастическая независимость 143
§4. Произведение пространств. Независимые испытания 146
§5. Приложения к генетике 150
§6. Признаки, сцепленные с полом 155
§ 7. Селекция 157
§ 8. Задачи 159
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона 163
§ 1. Испытания Бернулли 163
§ 2. Биномиальное распределение 164
§ 3. Максимальная вероятность и «хвосты» 167
§ 4. Закон больших чисел 169
§ 5. Пуассоновское приближение 170
§ 6. Распределение Пуассона 173
§ 7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона 176
§ 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение 181
§ 9. Полиномиальное распределение 184
§ 10. Задачи 185
Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения 190
§1. Нормальное распределение 190
§ 2. Симметричные распределения 194
§ 3. Предельная теорема Муавра — Лапласа 197
§ 4. Примеры 201
§ 5. Связь с пуассоновским приближением 204
§ 6. Большие отклонения 206
§ 7. Задачи 207
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли 210
§ 1. Бесконечные последовательности испытаний 210
§2. Системы игры 212
§ 3. Леммы Бореля — Кантелли 215
§4. Усиленный закон больших чисел 217
§ 5. Закон повторного логарифма 219
§ 6. Интерпретация на языке теории чисел 223
§ 7. Задачи 224
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание 226
§ 1. Случайные величины 226
§ 2. Математические ожидания 235
§ 3. Примеры и приложения 238
§ 4. Дисперсия 242
§ 5. Ковариация; дисперсия суммы 244
§ 6. Неравенство Чебышева 248
§ 7. Неравенство Колмогорова 249
§ 8. Коэффициент корреляции 250
§ 9. Задачи 251
Глава X. Законы больших чисел 257
§ 1. Одинаково распределенные случайные величины 257
§ 2. Доказательство закона больших чисел 261
§ 3. Теория «безобидных» игр 262
§ 4. Петербургская игра 265
§ 5. Случайные величины с различными распределениями 267
§ 6. Приложения к комбинаторному анализу 271
§ 7. Усиленный закон больших чисел 273
§ 8. Задачи 275
Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функции 278
§1. Общие положения 278
§ 2. Свертки 280
§ 3. Возвращение в начало и времена ожиданий в испытаниях Бернулли 284
§ 4. Разложение на простые дроби 289
§ 5. Двойные производящие функции 292
§ 6. Теорема непрерывности 293
§ 7. Задачи 296
Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы 300
§ 1. Суммы случайного числа величин 300
§ 2. Обобщенное распределение Пуассона 302
§3. Примеры ветвящихся процессов 308
§4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов 310
§ 5. Общее число частиц в ветвящихся процессах 312
§ 6. Задачи 315
Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления 317
§ 1. Неформальное введение и примеры 317
§ 2. Определения 322
§ 3. Основные соотношения 325
§ 4. Примеры 327
§ 5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема 331
§ 6. Число появлений $ 335
§ 7. Приложения к теории серий успехов 337
§ 8. События более общего вида 340
§ 9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением 342
§ 10. Теория восстановления 343
§11. Доказательство основной предельной теоремы 350
§ 12. Задачи 353
Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении 356
§ 1. Общие понятия 356
§ 2. Классическая задача о разорении 358
§ 3. Математическое ожидание продолжительности игры 362
§ 4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения 363
§ 5. Явные выражения 366
§ 6. Связь с диффузионными процессами 368
§ 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве 374
§ 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) 377
§ 9. Задачи 381
Глава XV. Цепи Маркова 386
§ 1. Определение 386
§ 2. Пояснительные примеры 390
§ 3. Вероятности перехода за несколько шагов 397
§ 4. Замыкания и замкнутые множества 398
§ 5. Классификация состояний 401
§ 6. Неприводимые цепи. Разложения 405
§ 7. Инвариантные распределения 407
§ 8. Невозвратные состояния 414
§ 9. Периодические цепи 419
§ 10. Применение к тасованию карт 421
§11. Инвариантные меры. Предельные теоремы для отношений 423
§ 12. Обращенные цепи. Границы 429
§ 13. Общий марковский процесс 435
§ 14. Задачи 440
Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова 443
§ 1. Общая теория 443
§ 2. Примеры 447
§3. Случайное блуждание с отражающими экранами 451
§ 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения 453
§ 5. Приложение к временам возвращения 457
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем 459
§ 1. Общие понятия. Марковские процессы 459
§ 2. Пуассоновский процесс 461
§ 3. Процесс чистого размножения 463
§ 4. Расходящийся процесс размножения 466
§ 5. Процесс размножения и гибели 469
§ 6. Показательные времена обслуживания 473
§ 7. Очереди и задачи обслуживания 475
§ 8. Обратные (обращенные в прошлое) уравнения 482
§ 9. Процессы общего вида 484
§ 10. Задачи 493
Ответы к задачам 497
Именной указатель 510
Предметный указатель 513