Название: Марковские цепи. Основные понятия, примеры, задачи
Автор: Турчин В.Н., Турчин Е.В.
Издательство: Днепропетровск: ЛизуновПресс
Год: 2016
Страниц: 192
ISBN: 978-966-2575-61-3
Формат: PDF
Размер: 10 Мб
Язык: русский
Учебное пособие представляет собой элементарное введение в теорию марковских цепей — широко используемую в приложениях область современной теории вероятностей. Изложены основные понятия и факты теории марковских цепей. Теоретические положения проиллюстрированы многочисленными примерами.
К каждой главе приведен набор задач для самостоятельной работы. Для чтения книги достаточно знания теории вероятностей в объеме дискретной модели и высшей математики в объеме стандартного курса высших учебных заведений.
Для студентов высших учебных заведений.
Оглавление
Предисловие ... 3
1. Цепи Маркова — основные понятия и факты ... 5
1.1 Определение цепи Маркова. Простейшие свойства ... 6
1.2 Возвратность ... 21
1.3 Существенные состояния. Классы эквивалентности ... 31
1.4 Примеры и задачи ... 52
2. Предельные теоремы для марковских цепей ... 71
2.1 Эргодическая теорема ... 71
2.2 Дискретная марковская цепь, описывающая очередь ... 107
2.3 Задача о разорении игрока ... 115
2.4 Примеры и задачи ... 125
3. Марковские цепи с непрерывным временем ... 135
3.1 Основные понятия и определения ... 135
3.2 Процесс чистого рождения ... 140
3.3 Процессы рождения и гибели ... 149
3.4 Обслуживание с ожиданием ... 159
3.5 Свойство дифференцируемости переходных вероятностей ... 165
3.6 Распределение времени пребывания в состоянии ... 174
3.7 Обратные дифференциальные уравнения Колмогорова ... 180
3.8 Примеры и задачи ... 183
Литература ... 189
Скачать Турчин В.Н., Турчин Е.В. - Марковские цепи. Основные понятия, примеры, задачи