Название:Платон и математика Издательство: Издательство РХГА Автор: Вальтер Зеннхаузер Год: 2016 Количество страниц:614 с. : ил. Язык:русский Формат: pdf Размер:14 Mb
Настоящая книга представляет собой исследование роли математики в творчестве Платона. Она затрагивает, с одной стороны, понимание Платоном природы математического знания, связи математики и диалектики, роли математики в процессах воспитания истинных философов и граждан Каллиполиса. С другой стороны, автор исследует собственно математические представления и идеи Платона, место математики в его объяснении Космоса, человека, государства. Особое место в работе занимает исследование т. н. «математического платонизма», явления очень важного для истории и современного состояния математики. Завершают книгу приложения, где даются упражнения, позволяющие лучше понять значение математики для философского способа мышления.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся Платоном, античной философией, историей и современным состоянием математики. «Zanetto, lascia le donne, et studia la matematica» - «Дзанетто, оставь женщин и займись математикой» (ит.).
Примеры страниц Оглавление Предисловие 8 Введение. Цели и проблемы исследования 10 Глава 1. Отношение Платона к математике 28 1.1. «Негеометр да не войдет!» 28 1.2. Математические знания Платона 29 1.3. Астрономические знания Платона 32 1.4. Тяжелый труд учения 35 1.5. Платон как наставник и вдохновитель 38 Глава 2. Сущность математики и ее функции 50 2.1. Как достичь математического знания? 50 2.2. Математик как охотник, философ как повар 62 2.3. Распределение арифметики 69 2.4. Сущность математических объектов 72 2.5. Промежуточное положение математики 93 2.6. Числа и числовые соотношения 98 2.7. Дроби 108 2.8. Иррациональные отношения 111 2.9. Проблемы логического мышления 128 2.10. Дефиниции 142 2.11. Дедукция и доказательство 155 2.12. Высшая польза математики 175 Глава 3. Области применения математики 186 3.1. Числа и числовые соотношения 186 3.2. Пропорции 204 3.3. Квадрат и диагональ 208 3.4. Круг и шар 213 3.5. Нормальное распределение 216 3.6. Платоновы тела 217 3.7. Вино, масло, мед и счет 224 3.8. Вспомогательные примеры 226 3.9. Идеальные числа 227 3.10. Формы логического мышления 237 3.11. Косвенный метод 249 3.12. Аксиоматический метод 254 Глава 4. Экскурсы 260 4.1. К вопросу о мистике и эзотерике у Платона 260 4.2. Софистические элементы у Платона 292 4.3. Проблемы при образовании понятий у Платона 297 4.4. О роли языка в философии и математике 301 4.5. Эмпиризм и роль основополагающих идей 316 4.6. О рациональности нашего поведения 332 4.7. Математика и философия 336 4.8. Разгружающие замечания 399 Глава 5. Влияние платоновского мышления 408 Глава 6. Послесловие от автора 448 Приложение А: Характеристики математического платонизма 470 Приложение Б: Мотивировки выбора математического платонизма 492 Б1: Загадки ряда натуральных чисел 492 Б2: Удивительное свойство всех треугольников 496 Б3: Роль закона исключенного третьего в арифметике 497 Б4: Понятие «степень множества» в теории множеств 499 Б5: Загадка интеллектуальной молнии 500 Приложение В: Темы для философско-математических дискуссий 502 В1: Упражения по диалектике 502 В2: Точки зрения участников 505 В3: Пять вопросов 506 B4: Правильно или просто удобно? 507 В5: Возможно ли окончательно обосновать математику? 508 В6: Можно ли обойтись без актуально бесконечного? 510 В7: Суть аксиоматического метода 512 В8: Этноматематика 513 В9: Вопросы Витгенштейна 514 B10: Трансцендентальный конструктивизм 515 В11: Компьютерные доказательства 515 В12: Теории нечетных множеств 517 В13 : Роль фантазии 518 В14: Математико-философские семинары 520 Приложение Г: Некоторые упражнения для гуманитариев 522 Введение 522 Г1: Древневавилонская задача 531 Г2: Один кусочек из Евклида 533 Г3: Неожиданный результат 538 Г4: Недопустимые обобщения 540 Г5: Почему минус на минус дает плюс? 542 Г6: Почему только пять правильных многогранников? 545 Г7: Доказательство теоремы Пифагора по Гауссу 546 Г8: Доказательство теоремы Морли 547 Г9: Пример чисто аксиоматической дедукции 550 Г10: Примеры использования абсолютной логики 554 Г11: Платоновская арифметика 557 Г12: Платоновская геометрия 564 Г13: Дедукция уравнения Эйнштейна Ε = mc2 570 Список используемой литературы 578 Указатель имен 602 Указатель цитат из платоновских диалогов 612
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
