Название: Сборник задач по теории функций комплексного переменного
Автор: Шабунин М.И., Половинкин Е.С., Карлов М.И.
Издательство: Бином. ЛЗ
Год: 2015
Страниц: 364
ISBN: 978-5-9963-2658-7
Формат: PDF
Размер: 12 Мб
Язык: русский
Исчерпывающий задачник по теории функций комплексного переменного, который авторы написали, основываясь на многолетнем опыте преподавания этого предмета в Московском физико-техническом институте. Каждый раздел предваряется справочным материалом. Приводятся решения задач и ответы.
«Сборник» составлен с таким расчетом, чтобы им можно было пользоваться при любом построении лекционного курса. С этой целью параграфы сделаны более или менее независимыми друг от друга. Все необходимые ссылки на задачи других разделов приводятся с указаниями.
Для студентов и преподавателей математических факультетов вузов.
Оглавление
Предисловие 3
Глава 1. Введение 5
§ 1. Комплексные числа 5
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел. Комплекснозначные функции действительного переменного. Кривые и области на комплексной плоскости 16
§ 3. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного 37
§ 4. Равномерная сходимость. Степенные ряды 55
Глава 2. Регулярные функции 61
§ 5. Дифференцируемость функций. Гармонические функции 61
§ 6. Теорема Коши. Интеграл типа Коши 68
§ 7. Ряд Тейлора 80
§ 8. Последовательности и ряды регулярных функций. Интегралы, зависящие от параметра 88
§ 9. Теорема единственности. Регулярное продолжение 94
§ 10. Принцип максимума 101
Глава 3. Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты 107
§ 11. Ряд Лорана 107
§ 12. Изолированные особые точки однозначного характера 121
§ 13. Вычисление вычетов 139
§ 14. Вычисление интегралов по замкнутому контуру 150
§ 15. Принцип аргумента. Теорема Руше 159
Глава 4. Многозначные аналитические функции 165
§ 16. Приращение аргумента функции вдоль кривой 165
§ 17. Выделение регулярных ветвей 169
§ 18. Вычисление значений регулярных ветвей многозначных функций. Ряды Лорана для регулярных ветвей 172
§ 19. Интегралы от регулярных ветвей 188
§ 20. Аналитическое продолжение. Полные аналитические функции 203
§ 21. Особые точки полных аналитических функций 211
Глава 5. Приложения теории вычетов 223
§ 22. Разложение мероморфных функций в ряды простейших дробей и в бесконечные произведения 223
§ 23. Вычисление несобственных интегралов 231
§ 24. Интегралы, сводящиеся к гамма-функции 250
Глава 6. Конформные отображения 261
§ 25. Геометрический смысл производной 261
§ 26. Определение и общие свойства конформных отображений 267
§ 27. Дробно-линейные отображения 274
§ 28. Конформные отображения элементарными функциями 288
§ 29. Принцип симметрии 314
§ 30. Отображение многоугольников 327
§ 31. Применение конформных отображений при решении краевых задач для гармонических функций 341
§ 32. Преобразование Лапласа (операционное исчисление) и его применение к решению дифференциальных уравнений 350
Литература 360
Скачать Шабунин М.И. и др. - Сборник задач по теории функций комплексного переменного