Название: Теория вероятностей: УчебникАвтор: Хуснутдинов Р.Ш.
Издательство: М.: ИНФРА-М
Год: 2013
Cтраниц: 175
Формат: pdf
Размер: 11 мб
Язык: русский
Первый раздел носит вспомогательный характер, и здесь приведены основные сведения из теории множеств и теории функций, которые в дальнейшем используются для аксиоматического построения вероятностных пространств. Второй раздел является основным. Здесь проводится аксиоматическое построение вероятностного пространства, где вероятность определяется как положительная аддитивная функция, заданная на пространстве элементарных исходов (событий).
Вводятся основные вероятностные понятия, изучаются их свойства и формулируются и доказываются основные теоремы. Третий раздел посвящен изложению теории независимых и зависимых испытаний. Подробно изучена биномиальная схема Бернулли; в частности, для нее получены асимптотические формулыI. В четвертом разделе излагается теория дискретных случайных величин и их числовых характеристик. Здесь случайная величина определяется как функция, заданная на некотором вероятностном пространстве. Изложению закона больших чисел посвящен пятый раздел. Здесь приведены и доказаны основные теоремы: теорема Чебышева и Ляпунова - и выяснен их вероятностный смысл. В следующих пяти разделах (6-10 разделы) излагается теория непрерывных случайных величин. Вводятся их числовые характеристики и устанавливаются формулы для их вычисления. Подробно изучены случайные величины, распределенные равномерно, нормально, а также величины, имеющие показательный закон распределения. В одиннадцатом и двенадцатом разделах изучаются многомерные случайные величины. Устанавливаются условия их зависимости и независимости, а также подробно рассматривается вопрос об их линейной и нелинейной корреляционной зависимости. Тринадцатый раздел посвящен изложению центральной теоремы Ляпунова. Приведены и доказаны следствия из этой теоремы, которые имеют широкое приложение при решении различных вероятностных задач.