Название: Практикум по математическому анализу Автор: О.Н. Быкова, С.Ю. Колягин, Б.Н. Кукушкин Издательство: МПГУ Год: 2011 Страниц: 275 ISBN: 978-5-4263-0056-9 Формат: PDF Размер: 11.4 Мб Язык: русский
Предлагаемое учебное пособие, по замыслу авторов, может служить студентам математических и физико-математических факультетов педагогических вузов руководством к практическим занятиям по курсу математического анализа. Оно будет также полезным молодым преподавателям для подготовки и проведения семинаров по данной учебной дисциплине. Надобность в таком пособии вызвана тем, что существующие задачники по математическому анализу не могут в полной мере отвечать этому назначению. Часто их содержание выходит за пределы действующих примерных программ по математическому анализу для направлений педагогического образования, поэтому студенту I-II курсов педвуза зачастую трудно в них ориентироваться. Таким образом, перед авторами стояла задача создать учебное пособие, материал которого был бы ограничен рамками действующих примерных программ по математическому анализу для студентов, обучающихся по направлениям бакалавриата: 050100 — Педагогическое образование (профили «Математика», «Информатика», «Математика и информатика», «Информатика и математика», «Математика и экономика», «Информатика и экономика»), 010100 — Математика (профиль «Преподавание математики и информатики»). В этом, на взгляд авторов, нашёл своё воплощение принцип соответствия учебно-методических работ актуальным направлениям развития отечественной образовательной системы, включая реализацию компетентностного подхода и развитие блочно-модульной структуры обучения.
Предлагаемое учебное пособие полностью соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования (ФГОС НПО) и примерным образовательным программам по указанным направлениям и их различным профилям.
Пособие содержит 80 тем практических занятий по математическому анализу для студентов I и II курсов. В начале каждой темы имеется краткий теоретический материал, включающий в себя определения, обозначения, формулировки теорем и формулы, необходимый при решении задач по данной теме. Каждая тема в пособии снабжена системой задач в количестве, достаточном для изучения данной темы на двухчасовом практическом занятии. Одна-две задачи в теме приводятся с подробными решениями, остальные задачи, как правило, снабжены ответами. В конце темы имеются упражнения, которые можно использовать для самостоятельной работы студентов, в том числе — в качестве домашнего задания по изучаемой теме.
Большинство заданий в пособии заимствовано из известных задачников по математическому анализу (см. список литературы). Вместе с тем в пособии имеется и целый ряд оригинальных задач и упражнений.
Предисловие. Действительные числа. Модуль действительного числа. Метод математической индукции. Ограниченность числовых множеств. Границы и грани. Функция. График функции. Основные типы поведения функций. Основные элементарные функции. Частичное исследование функций. Линейные и модульные преобразования графиков. Сложная функция. «Сложение» и «умножение» графиков. Обратная функция и её свойства. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции. Теоремы о пределах функций. Вычисление пределов функции. Первый замечательный предел. Вычисление пределов с использованием «табличных» пределов. Сравнение бесконечно малых. Вычисление пределов с помощью сравнения бесконечно малых. Семестровое задание по технике вычисления пределов. Односторонние пределы. Предел по множеству. Непрерывность функции. Непрерывность сложной и обратной функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва. Равномерная непрерывность функции на множестве. Функции, непрерывные на отрезках. Дифференцируемость и производная. Табличные производные и правила дифференцирования. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль. Техника дифференцирования. Дифференциал. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Основные теоремы дифференциального исчисления. Производные и дифференциалы высших порядков. Правила Лопиталя. Раскрытие неопределённостей. Исследование функции на монотонность. Экстремум. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика. Наименьшее и наибольшее значения функции. Формула Тейлора. Геометрические и физические приложения производной. Первообразная и неопределённый интеграл. Вычисление неопределённых интегралов заменой переменной и по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых алгебраических иррациональностей. Интегрирование тригонометрических выражений. Семестровое задание по технике интегрирования. Интегральная сумма Римана. Суммы Дарбу. Определённый интеграл. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определённых интегралов по частям и заменой переменной. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длин плоских кривых. Вычисление объёмов и площадей поверхностей тел вращения. Физические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы. Исследование сходимости несобственных интегралов. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Сравнение положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Критерий Коши. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимости. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональной последовательности. Равномерная сходимость функциональных рядов Свойства равномерно сходящихся рядов непрерывных функций. . Степенные ряды. Промежуток сходимости. Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов. Некоторые приложения степенных рядов. Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Неполные ряды Фурье. Разложение по косинусам и синусам. Точечные множества на плоскости и в пространстве. Функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. дифференцируемость функции не скольких переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению. Градиент. Формула Тейлора для функции двух переменных Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции нескольких переменных. Наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных. Неявные функции. Двойной интеграл. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярным координатам. Вычисление площадей плоских фигур с помощью двойного интеграла. Вычисление объёмов пространственных тел с помощью двойного интегралов. Вычисление площадей поверхностей с помощью двойного интеграла. Тройной интеграл. Криволинейный интеграл. Независимость криволинейного интеграла от формы пути интегрирования. Формула Грина. Вычисление площадей плоских фигур с помощью криволинейного интеграла. Физические приложения кратных и криволинейных интегралов. Библиографический список.
Скачать Быкова О.Н. и др. - Практикум по математическому анализу (2011)
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
