Название: Неравенства в задачах
Автор: Сивашинский И.Х.
Издательство: М.: Наука
Год: 1967
Формат: pdf/djvu
Страниц: 304
Размер: 11 mb
Язык: русский
Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами. Все задачи снабжены решениями.
Доказательство ряда неравенств проводится методом математической индукции. Зачастую учащиеся, окончившие школу, имеют весьма смутное представление об этом методе, являющемся эффективным средством доказательства в математике. Поэтому автор счел целесообразным в начале § 2 главы I дать некоторые сведения о методе математической индукции. Не ограничиваясь приложением этого метода к вопросам неравенств, автор разъяснил на примерах применение его и в доказательстве равенств.
В каждом параграфе задачи, объединенные общей темой или общим методом решения, по мере возможности, сгруппированы вместе и расположены в порядке возрастающей трудности.
Рекомендуется читателю каждую задачу попытаться решить самостоятельно и в случае успеха сравнить свое решение с тем, которое приведено в книге. Если же самостоятельно не удастся решить ту или иную задачу, то, ознакомившись с решением, следует обратить внимание не столько на специфику решения данной задачи, сколько на метод решения. Усвоение таких методов облегчит дальнейшее пользование книгой.
Доказательство неравенств.
Простейшие неравенства.
Доказательство неравенств методом математической индукции.
Средние величины. Классические неравенства.
Неравенства, приводимые к сравнению средних.
Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями.
Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями.
Нахождение наибольших и наименьших значений функций.
Решение неравенств.
Неравенства, связанные с рациональной функцией.
Неравенства, связанные с иррациональностями.
Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями.
Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями.
Задачи, связанные с неравенствами.
Нахождение области определения функций.
Нахождение области значений функций.
Исследование функций на выпуклость и вогнутость.
Задачи на составление неравенств.
Неравенства в геометрии.
Неравенства в планиметрии.
Неравенства в стереометрии.