Название: Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем
Автор: Аносов Д.В.
Издательство: МЦНМО
Год: 2010
Страниц: 200
Формат: pdf
Размер: 17 mb
Качество: хорошее
В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других — как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.
Оглавление:
Предисловие
Введение
Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений
Примеры фазовых портретов
Показательная функция
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Автоколебания
Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность
Хаос
Предметный указатель