Название: Альтернативные способы решения задач (Геометрия) Автор: Исаак Кушнир Издательство: Факт Год: 2006 Страниц: 369 Формат: pdf Размер: 164 mb Качество: хорошее
Желание решить задачу многими способами является далеко не праздным. И те, кто искренне заинтересованы в изучении математики и её преподавании, наверняка убедились не только в эффективности, но и в эстетической привлекательности поисков второго спсоба решения. Сделать такой поиск не случайным явлением, а регулярным - цель этой книги.
Даже сажая тривиальная задача может быть поводом для геометрическик фантазий, давая ребенку возможность использовать различные дополнительные построения, которые не всегда можно предугадать. Зато по мере накопления теоретического материала к такой задаче можно возвращаться («Решили двумя - найдите третий»). И хотя способы, предлагаемые учащимся, могут быть похожими и даже в определенной степени дублирующими друг друга, учителю следует с одобрением и пониманием относиться к детской попытке как к началу поисковой и творческой работы.
Предисловие ... 3 Глава I. Дайте ребенку пофантазировать 1. Задача о биссектрисах двух смежных углов ... 5 2. Вертикальные углы равны. Восемь способов! Слабо? ... 9 Глава II. В равнобедренном треугольнике 3. Равнобедренный треугольник. Самая «знаменитая» высота ... 12 4. Равные высоты равнобедренного треугольника ... 15 5. Две биссектрисы равнобедренного треугольника ... 18 6. Две медианы равнобедренного треугольника ... 21 Глава III. Популярные углы в треугольнике 7. Угол между высотами равен углу треугольника ... 26 8. Два угла прямоугольного треугольника ... 29 9. Вид из инцентра ... 32 10. Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из одной вершины ... 37 11. Углы с перспективой ... 40 12. Окружность. Первые задачи ... 42 13. Авторская задача... детей ... 50 Глава IV. Теоремы школьных учебников геометрии 14. Теорема о медиане m прямоугольного треугольника ABC(угол C =90°) ... 52 15. Доказать, что треугольник прямоугольный: обратная теорема о медиане ... 55 16. Превратности знаменитой теоремы ... 58 17. Теорема о средней линии трапеции ... 62 18. Равнобедренная трапеция. Средняя линия ... 66 19. Здравствуйте, господин Рыбкин! ... 69 20. Обратная теорема о прямоугольнике и ромбе ... 74 21. Диаметр, перпендикулярный хорде ... 76 22. Вписанный угол, опирающийся на диаметр ... 79 23. Равные хорды — равные дуги ... 82 24. Равные хорды равно удалены от центра ... 84 25. А теперь хорды параллельны ... 86 26. Когда две хорды параллельны? ... 88 27. Особая теорема: угол с вершиной внутри круга ... 90 28. Угол между касательной и хордой ... 92 29. Теорема о секущей и касательной ... 96 30. Теорема о произведении отрезков хорд ... 99 31. Две касательные ... 101 32. Популярные доказательства теоремы Пифагора ... 103 33. Теорема Пифагора. Обратная ... 108 34. Двадцать два. Кто больше? ... 114 35. Три медианы ... 123 36. Верните теорему в школу! ... 130 37. Три высоты треугольника ... 133 Глава V. Популярные теоремы и формулы геометрии треугольника 38. Одна из главных ... 140 39. Замечательная перпендикулярность ... 144 40. Поиск способов или способ поиска? ... 146 41. Углы в антипараллелях ... 150 42. Теорема трилистника — самая эмоциональная теорема геометрии треугольника ... 152 43. Биссектрисы ортоцентрического треугольника ... 158 44. Второй способ решения как повод для импровизации ... 161 45. Векторный способ как повод для размышлений ... 164 46. Трилистник и вневписанная окружность ... 166 47. Прямая Эйлера ... 169 48. Окружность Аполлония есть в школьном учебнике ... 173 49. Страдания юного эрудита ... 176 Глава VI. Формулы планиметрии 50. Возникла связь времен ... 178 51. Новый основной элемент ... 180 52. Формула R=abc/4S ... 184 53. Радиус вписанной в треугольник окружности ... 186 54. Знакомая формула ... 189 55. Кто бы мог подумать? ... 195 56. Дуэль на мясорубках ... 201 57. Самая популярная формула биссектрисы ... 204 58. Лучшая авторская задача, или 19 лет спустя ... 211 59. Формула Леонарда Эйлера ... 218 60. Замечательное равенство геометрии треугольника ... 223 61. Формула Карно как зеркало геометрии треугольника ... 226 62. Снова ортоцентрический треугольник ... 230 63. Теоремы Чевы и Менелая ... 235 64. Укрощение формулы Герона ... 240 65. Формула Архимеда ... 246 66. Попытка «управлять» импровизацией ... 249 67. Осторожно! Третий способ! ... 252 68. Пять способов доказательства формулы Гамильтона ... 254 69. Формулы для двух перпендикулярных медиан ... 257 Глава VII. Геометрические неравенства 70. Самое знаменитое неравенство ... 259 71. Благодаря Карно ... 264 72. Хоровод неравенств ... 265 73. О самом замечательном свойстве ортоцентрического треугольника ... 270 74. Не всякий треугольник может быть разностным ... 273 Глава VIII. Стереометрия. Коллекционные задачи 75. Они были первыми ... 274 76. Прыжок выше головы ... 277 77. Обаятельная скромность стереометрических жемчужин ... 281 78. Прямая Эйлера и стереометрия ... 286 79. Стереометрическая аналогия формулы Эйлера ... 289 80. Альтернатива теореме Чевы в стереометрии ... 295 81. Сечение одно — способы разные ... 298 82. Медианы тетраэдра ... 303 83. Теорема Чевы... в стереометрии ... 306 84. Прямоугольный тетраэдр как Клондайк аналогий ... 308 Глава IX. Планиметрия. Коллекционные задачи 85. Сенсационная находка геометрических археологов ... 314 86. Задача Д.С. Людмилова ... 318 87. Поражение или победа? ... 321 88. Фантазии на тему одной задачи ... 324 89. Возведение на трон ... 328 90. Треугольник и квадрат: «Мно-о-гие спо-о-со-бы!» ... 336 91. Коллекционная задача ... 340 92. С тригонометрией... Без тригонометрии ... 342 93. «Вся» геометрия в одной задаче ... 348 94. Восхищение обучением ... 354 95. Единственная и неповторимая ... 357 96. Право автора ... 363
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
