Автор: И. А. Большаков Название: Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума Издательство: М:, Советское радио Год: 1969 Страниц: 464 Формат: DJVU Размер: 6 МБ
Монография посвящена выделению из шума потока сигналов. Сигналы и шум принимаются в единой смеси. Число и параметры сигналов неизвестны, но подчиняются известным при приеме статистическим закономерностям. В качестве математического аппарата используются теория случайных потоков, апостериорный статистический анализ и теория статистических решений. Изучаются схемы для обнаружения и измерения параметров сигналов в условиях коррелированных в общем случае потоков неразличимых, классифицированных, группированных, движущихся, размножающихся и взаимопревращающихся сигналов. Затрагиваются проблемы классификации и разрешения, а также проблема оптимального распределения энергии (при обзоре пространства) в условиях потоков сигналов. Для понимания книги достаточен втузовский курс математики, дополненный элементами теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики. Книга предназначена для научных работников и инженеров, занимающихся радиолокацией, связью, радиотехническими методами регистрации сигналов в физике, оптике, радиоастрономии и биологии, теорией массового обслуживания, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
Предисловие 3 Введение 6 Часть I 11 Математическое описание сигналов и методы принятия решений 11 Глава 1. Коэффициенты правдоподобия сигналов разных типов и их совокупностей 13 1.1. Детерминированные сигналы 13 1.1. Детерминированные сигналы 13 1.1.1. Одиночный сигнал 13 1.1.2. Характеристики коэффициента правдоподобия одиночного сигнала 17 1.1.3. Несколько сигналов в единой смеси 21 1.1.4. Интегральные представления коэффициентов правдоподобия 25 1.2. Флюктуирующие сигналы 31 1.2.1. Одиночный сигнал 31 1.2.2. Характеристики коэффициента правдоподобия одиночного сигнала 36 1.2.3. Несколько сигналов в единой смеси 40 Глава 2. Теория случайных потоков 47 2.1. Общие положения теории потоков неразличимыхточек 47 2.1.1. Краткий очерк развития теории случайных потоков 48 2.1.2.О различных методах описания случайных потоков 49 2.1.3. Производящая функция числа точек 53 2.1.4. Две системы функций, характеризующих потоки 58 2.1.5. Производящий функционал 62 2.1.6. Две другие системы функций, характеризующих потоки 67 2.1.7. Условные характеристики потока 72 2.2. Пуассоновский и связанные с ним потоки. Другие примеры потоков 77 2.2.1. Пуассоновский поток 77 2.2.2. Новый способ представления производящего функционала. Отрицательно-биномиальный поток 82 2.2.3. Поток кратных точек 86 2.2.4. Парнокоррелированный поток 89 2.2.5. Поток Бернулли 93 2.2.6. Вычисление средних от некоторых функций потоков 97 2.3. Рекуррентные потоки 100 2.3.1. Связь условных и безусловных производящих функционалов 101 2.3.2. Производящая функция числа точек 106 2.3.3. Моментные и корреляционные функции высших порядков 108 2.3.4. Обобщенные рекуррентные потоки 112 2.3.5. Простые примеры 118 2.3.6. Потоки несближающихся точек 122 2.4. Потоки точек разных классов 132 2.4.1. Общие положения теории 132 2.4.2. Примеры взаимосвязанных потоков 136 2.5. Потоки группированных точек 140 2.5.1. Одиночная группа 140 2.5.2. Внутри- и общегрупповые параметры при фиксированном числе групп 144 2.5.3. Внутри- и общегрупповые параметры при потоках неразличимых групп 146 2.5.4. Представление потока неразличимых точек в виде потока групп простой структуры 152 2.5.5. Поток групп с зацеплением 157 2.6. Потоки движущихся точек 163 2.6.1. Общие положения теории 163 2.6.2. Движущаяся группа 166 2.7 Потоки размножающихся и взаимопревращающихся точек ветвящиеся процессы 169 2.7.1. Потоки размножающихся точек одного класса 170 2.7.2. Потоки взаимопревращающихся точек разных классов 173 Глава 3. Некоторые положения теории решений и математического программирования 178 3.1. Некоторые положения теории статистических решений 179 3.1.1. Положения теории решений 179 3.1.2. Приложение к случайным потокам 181 3.2. Некоторые задачи математического программирования 183 3.2.1. О терминологии и методах математического программирования 183 3.2.2. Динамическое и целочисленное программирования 186 3.2.3. Дискретное распределение ограниченных ресурсов 190 3.2.4. Непрерывное распределение ограниченных ресурсов 197 Выводы по первой части 199 Часть II 203 Апостериорный анализ случайных потоков сигналов 203 Глава 4. Неразличимые сигналы 205 4.1. Неинтенсивные потоки сигналов 205 4.1.1. Общие замечания о формировании апостериорных характеристик 206 4.1.3. Апостериорные характеристики при произвольных корреляционных связях 209 4.1.3. Условные апостериорные характеристики 213 4.1.4. Пуассоновский и парнокоррелированный потоки 214 4.1.5. Поток Бернулли 215 4.1.6. Полугрупповое свойство операторов апостериорного анализа 218 4.1.7. Обсуждение результатов 223 4.2. Потоки несближающихся сигналов 224 4.2.1. Апостериорные характеристики в стационарном случае 225 4.2.2. Сильные сигналы 227 4.2.3. Квазипериодические сигналы 232 4.2.4. Другие методы формирования апостериорной интенсивности 235 4.2.5. Апостериорные характеристики в нестационарном случае 240 4.3. Потоки сигналов, допускающие неразрешенность 244 4.3.1. Метод вспомогательного функционала 245 4.3.2. Приложение метода, вспомогательного функционала к сигналам конкретного вида 249 4.3.3. Метод интегральных уравнений 256 4.3.4. Приложение метода интегральных уравнений к сигналам конкретного вида 259 4.3.J5. Метод локальных аппроксимаций 261 4.3.6. Метод интегральных представлений коэффициентов правдоподобия 264 4.3.7. Оценка точности методов 271 Глава 5. Классифицированные, группированные, движущиеся, размножающиеся и взаимопревращающиеся сигналы 276 5.1. Потоки сигналов разных классов 276 5.1.1. Неперекрывающиеся сигналы 276 5.1,2. Одиночный сигнал на фоне потока сигналов/другого класса 281 5.2. Группированные сигналы 286 5.2.1. Общегрупповые параметры фиксированного числа групп 286 5.2.2. Внутригрупповая деталировка одиночной группы 290 5.2.3.Поток разрешенных групп 294 5.2.4. Примеры частичной внутригрупповой разрешенности 298 5.2.5. Группа полностью неразрешенных сигналов 306 5.2.6. Применение потока групп с зацеплением для учета неразрешенности 310 5.3. Движущиеся сигналы 313 5.3.1. Общие соотношения 313 5.3.2. Некоторые примеры 315 5.3.3. Движущаяся группа 319 5.4. Размножающиеся и взаимопревращающиеся сигналы 322 5.4.1. Размножающиеся сигналы одного класса 322 5.4.2. Взаимопревращающиеся сигналы разных классов 325 Выводы по второй части 327 Часть III 329 Совместное обнаружение и измерение параметров потоков сигналов 329 Глава 6. Обнаружение-измерение потока неразличимых сигналов 331 6.1. Обнаружение сигналов при отказе от измерения параметров 331 6.1.1. Оптимальный оператор 331 6.1.2. Общие соотношения для среднего риска при неинтенсивных потоках сигналов 333 6.1.3.Характеристики оптимального оператора при детерминированных и флюктуирующих сигналах 337 6.2. Обнаружение-измерение сигналов при квадратичной функции потерь 344 6.2.1. Обнаружение-измерение при квадратичной функции потерь 344 6.2.2. Оптимальный оператор и его общие свойства 347 6.2.3. Поиск оценок 352 6.2.4. Случай разрешенных сигналов 361 6.3. Обнаружение-измерение сигналов при иных функциях потерь 367 6.3.1. Общие структура и свойства оптимального оператора 367 6.3.2. Потери, пропорциональные вероятности промаха 374 6.3.3.Потери при обслуживании ближайшей оценкой 380 6.3.4. Усложненный вид функции потерь 387 6.4. Переход к измерителям фиксированного числа параметров 389 6.4.1. Неподвижные сигналы 390 6.4.2. Движущиеся сигналы 392 Глава 7. Обнаружение-измерение потоков классифицированных и группированных сигналов 396 7.1. Выделение сигналов одного и нескольких классов 396 7.1.1. Выделение сигналов одного и нескольких классов без классификации 396 7.1.2. Выделение сигналов разных классов с классификацией 398 7.1.3. Детерминированные 401 7.2. Обнаружение группы в целом и внутригрупповых сигналов 405 7.2.1. Обнаружение группы в целом 405 7.2.2. Характеристики обнаружения отдельных сигналов из большой группы 408 7.3. Измерение общих параметров неинтенсивной группы слабых сигналов 411 7.3.1. Общие соотношения 411 7.3.2. Группа детерминированных сигналов 414 7.3.3. Группа флюктуирующих сигналов 422 Глава 8. Оптимальное распределение энергии при потоках сигналов 424 8.1. Неинтенсивные потоки слабых сигналов 425 8.1.1. Математическая формулировка задачи 425 8.1.2. Оптимальный метод обзора и его преимущества 428 8.2. Поток сильных сигналов 432 8.2.1. Дискретное распределение энергии 432 8.2.2. Сигналы конкретного вида 434 Выводы по третьей части 437 Приложение. Функциональное дифференцирование и континуальное интегрирование 440 Литература 447 Основные обозначения и сокращения 454 Предметный указатель 458
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
