Автор: Хазен Э. М. Название: Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления Издательство: М:, Советское радио Год: 1968 Страниц: 256 Формат: DJVU Размер: 4,2 МБ
В книге дается систематическое и доступное изложение математического аппарата, дающего основу для решения многих задач обработки данных наблюдений и управления в сложных автоматизированных системах. Развиваются новые, эффективные статистические методы для решения задач обработки данных наблюдений при дискретном и непрерывном времени, задач распознавания и адаптивной фильтрации сигналов, задач о различении многих и сложных гипотез. Применение этих методов связано в основном с марковским свойством рассматриваемых систем, но это условие не является сильным ограничением. На основе понятия функции риска и основного рекуррентного соотношения для нее, введенных Вальдом и Вольфовицем, дается новое систематическое изложение последовательного анализа. Развиваемые здесь методы позволяют эффективно решать задачи распознавания многих и сложных гипотез, построения оценок, управления наблюдением, совместного оптимального управления и обработки информации. Рассматриваются меры информации в задачах теории статистических решений и оценки, связывающие величину риска и количество информации. При построении решающих правил учитываются ограничения на «объем памяти» системы. Выводятся основные уравнения теории условных марковских процессов, дающие основу для эффективного решения задач оптимальной фильтрации и обнаружения сигналов. Приводятся решения задач фильтрации Колмогорова—Винера и Заде и Рагаззини; рассматриваются задачи оценки параметров сигналов и некоторые задачи нелинейной фильтрации. Книга предназначена для инженеров, студентов, аспирантов и научных работников, работающих в области автоматизации обработки информации и управления.
Предисловие Краткое введение Глава 1. МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Марковские цепи с дискретным и непрерывным временем. Пуассоновский процесс. Случайные блуждания § 2. Броуновское движение. Его допредельные модели § 3. Уравнения А. Н. Колмогорова для непрерывных марковских процессов 34 § 4. Стохастические интегралы § 5. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные марковские процессы Глава 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СО СЛУЧАЙНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ § 1. Линейные марковские процессы § 2. Системы, обладающие потенциальной функцией § 3. Уравнения для математического ожидания времени достижения заданных границ и других аддитивных функционалов от траектории марковского процесса § 4. Кусочно-линейные системы, условия на границах переключения Глава 3. УСЛОВНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ. ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ и НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И ОБНАРУЖЕНИЕ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ. БАЙЕСОВСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧАХ ФИЛЬТРАЦИИ § 1. Вывод рекуррентных соотношений и стохастических дифференциальных уравнений для условных вероятностей состояний в марковских цепях и марковских процессах с дискретными состояниями § 2. Уравнения для условного распределения вероятностей некоторых компонент непрерывного марковского процесса, при условии наблюдения других его компонент. Оптимальная линейная фильтрация гауссовских процессов § 3. Обнаружение марковского сигнала в шуме 89 § 4. Байесовские оценки в задачах фильтрации сигналов 95 § 5. Некоторые задачи оптимальной нелинейной фильтрации и управления Глава 4 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ § 1. Байесовские решения в задачах последовательного анализа § 2. Задача о различении нескольких простых гипотез § 4. Марковские достаточные статистики. Меры информации в задачах статистических решений § 5. Эффективное построение последовательных решающих правил в задачах распознавания многих гипотез и сложных гипотез § 6. Приближенные решения рекуррентного уравнения для функции риска. Оценки для среднего времени анализа и функции риска § 7. Асимптотически оптимальные последовательные решающие правила 212 § 8. Теория последовательных оценок § 9. Оптимальное управление процессом наблюдения в задачах последовательного анализа § 10. Методы последовательного перебора вариантов 235 §11. Некоторые задачи оптимального управления в условиях статистической неопределенности Литература Предметный указатель Список основных обозначений 257
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
