Название: Дополнительные главы математики. Дифференциальные уравнения
Автор: Власова А.М.
Издательство: Екатеринбург: Изд-во Уральского университета
Год: 2022
Формат: pdf
Страниц: 184
Размер: 10 mb
Язык: русский
Основные положения теории дифференциальных уравнений. Теоретические сведения, основные определения, формулировки теорем, примеры, демонстрирующие методы решения задач, задачи для самостоятельного решения и необходимые формулы.
Пособие предназначено для бакалавров и специалистов инженерно-технических направлений любого профиля.
Введение в дифференциальные уравнения.
Метод изоклин.
Общее и частное решения ДУ.
Нахождение вида ДУ по известному семейству интегральных кривых.
Теорема о существовании и единственности решения ДУ.
Задача Коши.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
ДУ с разделяющимися переменными.
Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
Однородные ДУ первого порядка. Обобщенные однородные ДУ первого порядка.
Линейные ДУ первого порядка.
Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.
Уравнение в полных дифференциалах.
Метод интегрирующих множителей.
Особые решения ДУ первого порядка.
Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро.
Типы ДУ первого порядка и метод их решения. Особые точки.
Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
Общая теория линейных дифференциальных уравнений высшего порядка.
Определения и общие свойства.
Общая теория линейных однородных уравнений. Дифференциальный оператор.
Линейная зависимость функций. Составление ДУ по ФСР.
Однородные линейные дифференциальные уравнения (ОЛДУ) n‑го порядка с постоянными коэффициентами.
Дифференциальные уравнения Эйлера.
Теория неоднородных линейных дифференциальных уравнений (НЛДУ) высших порядков с постоянными коэффициентами.
Решение текстовых задач на составление дифференциальных уравнений.
Системы дифференциальных уравнений.
Основные понятия. Системы линейных ДУ.
Решение однородных систем линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
Решение неоднородных систем ДУ с постоянными коэффициентами.
Динамические системы. Устойчивость динамических систем. Моделирование.
Простейшие типы точек покоя.
Линейные автономные динамические системы.
Признаки устойчивости двумерных линейных автономных систем.
Нелинейные динамические системы.
Признаки устойчивости нелинейных двумерных автономных систем.
Фазовые портреты двумерных автономных нелинейных систем.
Метод функций Ляпунова.
Предельный цикл.
Модель «хищник — жертва». Неограниченная мальтузианская модель роста.
Операторный метод решения некоторых классов дифференциальных уравнений.
Свойства преобразования Лапласа.
Восстановление оригинала по изображению.
Решение линейных ДУ с постоянными коэффициентами операторным методом.
Решение задач ДУ различного типа.
Приложение. Задачи для самостоятельной работы.
Библиографический список.